kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC

tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có

F=H(90do)

B=C

BD=CE

->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)

->DF=EH

gọi Z là giao diem cua BC va DE

xet tam giac DFZ va FHZ có

DF=HE

F=H( 90 do )

goc DZF= goc HZE(doi dinh)

->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)

->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE

vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)

Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)

DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D

\(\Rightarrow\) BD=DF.

Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.

Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:

DF=CE(cmt)

\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)

DI=IE(I là trung điểm DE)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)

Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180^o

Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)

Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có:

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)

lớp 7...................................................mới 6

kẻ DK//CE

góc DKB=góc ACB

=>góc DKB=góc DBK

=>DK=DB=CE

Xét tứ giác DKEC có

DK//EC

DK=EC

=>DKEC là hình bình hành

=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của KC

=>B,I,C thẳng hàng

CHTT or link sau :

→ Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có: △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)

DF//AC\(\Rightarrow DF//EC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\left(2\right)\\\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1);(2) ⇒ ABC=DFB

⇒ △DFB cân tại D

⇒ BD=DF.

Mà BD=CE(gt) ⇒ CE=DF.

Xét △FDI và △CEI có:

DF=CE(cmt)

FDIˆ=IECˆ (cmt)

DI=IE(I là trung điểm DE)

⇒ △FDI = △CEI (c-g-c)

⇒ FID=EIC(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

Ta có: DIC+CIE= 180

Mà FID=EIC (cmt)

⇒ DIC+DIF = 180

⇒ FIC=1800

Hay BIC=1800

⇒ 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)

P/S : HAI HÀNG GẦN DƯỚI

\(\Rightarrow\widehat{FIC}=180\)

HAY\(\widehat{BIC}=180\)

=> 3 điểm B, I, C thẳng hàng